TORQUE DE UNA FUERZA

Cuando se consideran los cuerpos como puntos masivos se desprecia cualquier movimiento de rotación sobre ellos mismos; si se piensa, por ejemplo, en el movimiento de una puerta cuando alguien aplica una fuerza para cerrarla se evidencia que la puerta no se mueve en la dirección de la fuerza aplicada como consecuencia de tener un eje de rotación, además la experiencia sugiere que cuanto más lejos de las bisagras se aplique la fuerza, más fácil será cerrar la puerta.

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En general, sobre cualquier cuerpo se puede generar un movimiento de rotación cuando se aplica una fuerza en puntos particulares, y la efectividad de ese movimiento aumenta con la distancia perpendicular a la línea que pasa por el vector de fuerza aplicada, que suele llamarse brazo de palanca. Este efecto se mide con la magnitud física denominada torque o momento de una fuerza, y se calcula como el producto cruz, o vectorial entre la posición del punto de aplicación de la fuerza respecto al punto de giro del cuerpo y la fuerza aplicada.

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Sin embargo, si se conoce la magnitud del brazo de palanca, la magnitud del torque se expresa como:

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Ilustración:

Se quiere determinar el torque de una fuerza aplicada sobre el aspa de un ventilador con una fuerza de 6 N y un ángulo de 30° formado con el eje x como se muestra en la figura, además, la distancia del centro de giro, donde rota, al punto de aplicación de la fuerza, es de 45 cm haciendo un ángulo de 50° con el eje x positivo.

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Se puede encontrar el brazo de palanca analizando la imagen geométricamente, y como es conocida la fuerza, se deduce la magnitud del torque.

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Se ve que si se extiende la línea del vector r se forma un ángulo de 50°, que tiene una parte definida por el ángulo de 30° y por tanto el ángulo pequeño será de 20°; luego por geometría, los ángulos opuestos son iguales, y por tanto se calcula el valor de b con el triángulo formado. 

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Para encontrar la dirección del vector es necesario calcular el producto cruz o vectorial entre la posición del punto de aplicación de la fuerza y la fuerza, sin embargo, como es una fuerza en dos dimensiones se puede usar la regla de la mano derecha para encontrar el vector perpendicular al plano formado por el vector posición y la fuerza.

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Es decir que el torque es negativo y estrictamente la expresión para el torque debe ser:

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Para que un cuerpo rígido este en equilibrio de rotación, es necesario que la suma algebráica de los torques respecto a un mismo punto sea nula.

Un ejemplo claro de la eficiencia del brazo de palanca en el torque de una fuerza es el hecho de levantar a alguien usando un sube y baja desde diferentes posiciones a través de la barra.

Se percibe por la intuición que cuanto más lejos se este del soporte del sube y baja, más fácil será levantar a la persona del otro lado

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ESTÁTICA 

 

La estática estudia las condiciones que deben cumplirse para que los cuerpos se encuentren en equilibrio cuando actúan fuerzas sobre ellos, que es precisamente cuando la suma de las fuerzas y los torques sobre el cuerpo se anulan.

PAR DE FUERZAS

Se llama par de fuerzas al conjunto de dos fuerzas, paralelas, de igual magnitud y sentido contrario, que actúan sobre un cuerpo generando un efecto de rotación. Estas dos fuerzas están relacionadas por el brazo de palanca del par de fuerzas que va desde el punto de aplicación de una de las fuerzas hasta el punto de aplicación de la otra, y se ve que por las características de las fuerzas que son opuestas, la fuerza resultante es cero, pero el torque total no lo es.

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No puede asociarse una fuerza resultante sobre el cuerpo porque es cero, además, el torque finalmente se interpreta como independiente del punto de giro; siempre que haya un par de fuerzas, el giro aparece con su eje en el punto de aplicación de una de las fuerzas.

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CENTRO DE MASA

Estudiando la estática es importante considerar lo que se conoce como centro de masa o centro de gravedad.

Todos los cuerpos están constituidos por diferentes partículas, cada una de las cuales es atraída por el planeta gravitacionalmente y su peso está dirigido siempre hacia el centro del planeta; pero la distancia hasta él es muy grande y en términos prácticos se consideran paralelas las líneas de fuerza de un objeto.

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El peso será entonces la suma de los pesos individuales de las partículas que componen el cuerpo, sin embargo, como cada partícula está en posiciones diferentes existe una posición promedio que representa el total de los pesos y es tal que una fuerza en dirección opuesta al peso total e igual en magnitud, equilibra el cuerpo.

Se puede definir el centro de masa o gravedad entonces como el punto sobre el cual se promedia la posición de todas las partículas y se puede poner en equilibrio un cuerpo.

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CUERPOS EN EQUILIBRIO

 

Se habla de un cuerpo en equilibrio cuando se encuentra en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, esto significa que un cuerpo está en equilibrio cuando la suma de sus fuerzas es igual a cero.

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Si se tiene por ejemplo un bloque que es halado y empujado por dos fuerzas iguales sobre una superficie como se muestra en la figura, se ve que la fuerza resultante es cero cuando se hace el respectivo diagrama de fuerzas.

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En un sistema bidimensional el principio es el mismo, las fuerzas en cada dirección deben sumar cero cuando se operan todos los componentes que contribuyen en las direcciones X y Y.

Ilustración

El bloque que se muestra en la figura pesa 50 N y se encuentra sujeto al punto P sostenido a su vez por las cuerdas AP y BP, y se requiere encontrar la tensión de las cuerdas tomando en cuenta que el sistema está en equilibrio.

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El ángulo de la cuerda desde el punto P se encuentra gracias al triángulo que se forma con ella, si el ángulo superior mide 60 grados, y es un triángulo rectángulo, el otro ángulo mide 90 grados; la suma de todos los ángulos de un triángulo debe sumar 180 grados, por lo que el ángulo que se busca es de 30 grados. 

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Luego todas las componentes en la dirección X sumadas dan resultado a la fuerza total en esta dirección, que en este sistema particular debe ser cero como consecuencia del equilibrio.

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Análogamente para las componentes en la dirección Y:

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Una vez obtenidas las ecuaciones de los recuadros azules se despeja una de las tensiones para sustituirla en la siguiente ecuación, o bien, se resuelve el sistema de ecuaciones por el método de preferencia.

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EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS APOYADOS

Los cuerpos se definen como apoyados cuando se encuentran sobre una superficie tal que una línea perpendicular desde su centro de masa pase por la base de sustentación.

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Equilibrio Estable: Cuando al desplazar la posición de equilibrio tiende a volver a ella

Equilibrio Inestable: Cuando al desplazar la posición de equilibrio no se recupera.

Equilibrio Indiferente: Cuando al desplazar la posición de equilibrio la nueva posición expone equilibrio idéntico.  

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS SUSPENDIDOS

Los cuerpos suspendidos aparecen cuando los objetos se encuentran suspendidos o colgados desde un punto sobre una línea que pasa por el centro de masa del cuerpo en dirección vertical.

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Equilibrio Estable: Cuando el punto de suspensión se encuentra por encima del centro de masa de manera que cualquier perturbación haría oscilar el cuerpo hasta volver a la posición de equilibrio.

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Equilibrio Inestable: Cuando el punto de suspensión se encuentra por debajo del centro de masa, de manera que cualquier perturbación lo llevara a otro estado con equilibrio.

Equilibrio Indiferente: Cuando el punto de suspensión coincide con el centro de gravedad, sin importar que perturbación se efectué sobre el cuerpo, este se mantiene en equilibrio.