OBJETO DE LA DÍNAMICA

 

La dinámica a diferencia de la cinemática tiene como propósito fundamental estudiar  las causas en los fenómenos que desencadenan el movimiento, predecir los cambios de velocidad de un cuerpo, entender por qué los cuerpos caen en la tierra aceleradamente, como puede explicarse el movimiento de la luna alrededor de la tierra, y todos los resultados de la interacción entre diferentes cuerpos.

Resulta que los cambios de estado en el movimiento de un cuerpo aparecen por la interacción con otro cuerpo, y las leyes que rigen las causas fueron  formuladas con claridad por Isaac Newton en 1687 sobre trabajos anteriores como el de Galileo Galilei sobre la ley de la inercia y estudios de la fuerza; también sobre trabajos del astrónomo Johann Kepler, el francés René Descartes y Cristian Huygens.

La cinemática y la dinámica juntas constituyen la mecánica, que es la forma más antigua de la ciencia. Particularmente en la dinámica es importante considerar aspectos como la dirección, la velocidad inicial de un cuerpo, la altura máxima que alcanza o el lugar en el que toca el suelo, sin tomar relevancia el tiempo o los instrumentos con que se miden longitudes.  

PRIMERA LEY DE NEWTON

 

Cuando un cuerpo adquiere un movimiento, o más precisamente un estado particular, se mantendrá de esa manera hasta que otro cuerpo interactúe con él a través de una fuerza; esto es lo que establece la primera ley formulada por Newton, la ley de la inercia. Así, cualquier cuerpo conservará su estado de reposo o movimiento uniforme hasta que una fuerza externa actúe sobre él.

Se puede observar este efecto todo el tiempo en la vida cotidiana, cuando una persona va en un automóvil en movimiento y  de repente el automóvil  frena, la persona  percibe un fuerte impulso hacia adelante, ese efecto de impulso es realmente consecuencia de la tendencia física de la persona como un cuerpo de continuar moviéndose con la velocidad que traía en el auto. También puede verse al observar un patinador sobre hielo, el hielo es muy liso y no genera mucha fricción, así que una vez ha adquirido cierta velocidad el patinador puede continuar su movimiento sin esfuerzo.

Ilustración:

Para mostrar la ley de la inercia, un profesor de física lanza una esfera por una superficie muy lisa  fabricada especialmente para no hacer fricción usando una capa delgada de aire en la superficie. El  montaje experimental está contenido completamente en una cámara de cristal  donde se está haciendo vacío y se mide la velocidad de la esfera en diferentes puntos. La imagen a continuación muestra el experimento.

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La esfera se mueve una distancia de 6 m y se detiene  solo hasta que choca con la pared del cristal, además, en cada momento de la región plana se registra la misma velocidad de la esfera. Bajo la ley de la inercia, la esfera seguiría indefinidamente ese movimiento a no ser que un elemento externo interactúe con ella, como el cristal en este experimento; además, el vacío hecho sobre el sistema estudiado evita que la esfera choque con el aire y pierda velocidad, por lo que en cada punto esa velocidad no se modifica y la tendencia de la esfera es a continuar su movimiento rectilíneo uniforme.

LA FUERZA

 

La interacción entre dos cuerpos siempre está mediada por la acción de uno sobre el otro, los cambios en el estado de movimiento de un cuerpo aparecen por la acción, y la medida de la acción según el concepto de Newton es la fuerza.

La fuerza es entonces la mediadora en una interacción y mide la intensidad con que interactúan los cuerpos.

Existen dispositivos que permiten medir la fuerza para identificar esa intensidad de interacción; el dinamómetro es un ejemplo. Un dinamómetro consiste en un resorte con uno de sus extremos fijo y el otro libre para deformarse cuando una fuerza actúa y cambia su elongación.

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Inicialmente el resorte está en su estado original y la fuerza aplicada es cero, mientras que cuando se aplica una fuerza F el resorte sufre una deformación cambiando su elongación o estiramiento. Cuando se duplica la fuerza se duplica también la elongación, y se triplica la fuerza, de la misma manera se triplica su elongación; esto deja la conclusión de que hay una relación directa de proporcionalidad entre la fuerza y la elongación del resorte, y es que se conoce que la expresión que relaciona la elongación y la fuerza es:

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Siendo k la contante de elasticidad.

Por tanto, en un dinamómetro se conoce el valor de la constante elástica del resorte y bajo un registro de la elongación se puede identificar la magnitud de la fuerza.

Pero conocer la magnitud de la fuerza no es suficiente para entender o predecir su efecto sobre los cuerpos, es necesario conocer la  dirección y el sentido que compone el vector fuerza, que es la forma completa de esta cantidad física.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

 

La segunda ley de Newton establece que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre un cuerpo, y es inversamente proporcional a la masa inercial de este.

 

Si se observa el movimiento de un objeto A y otro objeto hecho por dos cuerpos A, cuando se aplica una fuerza lateralmente, se encuentra que el objeto que es dos cuerpos A se moverá menos por la misma fuerza, o en palabras más acertadas, será más difícil cambiar su estado de reposo que con el cuerpo A.

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Esto muestra la existente resistencia  al cambio del estado de movimiento cuando se aplica una fuerza, y es precisamente lo que dicta la primea ley de Newton, la ley de la inercia, la oposición al cambio de estado de movimiento. La masa como magnitud se utiliza como medida de cuantificación de ese efecto, por eso se denomina masa inercial.

Si se hace una gráfica que muestre cuanta fuerza hay que aplicar sobre el objeto A para tener ciertos valores de aceleración, se obtendrá la gráfica mostrada a continuación.

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De esta gráfica se concluyen dos cosas, primero que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza como lo establece la ley de Newton, pero además, si se calcula la pendiente, se encuentra que su valor corresponde al valor de la masa del objeto A, dando certificación de la segunda implicación de la segunda ley de Newton.

La ecuación de la gráfica es:

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Si de esta relación se mantiene la aceleración constante  y se varía la masa, se ve que cuanto más grande es la masa, más grande es la fuerza necesaria para mantener esta cierta aceleración, o en otras palabras, cuanto mayor es la masa, mayor será la inercia del cuerpo.

La expresión se puede extender a la forma vectorial, es decir que:

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O en el sistema CGS

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Un Newton es entonces 105 Dinas, y se puede ver fácilmente haciendo la conversión de unidades.

Ilustración:

Un astronauta que se encuentra en la luna intenta verificar con un dinamómetro la masa de un objeto de experimentación que pesa 16 N en la luna, y cuyo valor fue reportado desde la estación en la tierra. El astronauta sabe que la aceleración de la gravedad en la luna es de 1,6  m/s

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Para que el astronauta verifique el valor de la masa del objeto necesita recurrir a la ecuación de la segunda ley de Newton, y tener claro que el peso es realmente una fuerza y no la masa que se mide en kilogramos, como suele confundirse en el lenguaje común.

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Como la fuerza y la aceleración de la gravedad van en la misma dirección se puede quitar la forma de vector:

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Si quisiera hallarse el peso del objeto de experimentación en la tierra entonces:

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Nuevamente  la fuerza y la aceleración de la gravedad van en la misma dirección.

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Es bien conocida la experiencia de ascender o descender en un ascensor y percibir una sensación de “vacío” en el estómago; resulta que este efecto se puede entender revisando las leyes de Newton.

El cuerpo de la persona dentro del ascensor  se encuentra en reposo cuando el ascensor va a comenzar el movimiento, justo cuando se mueve, todo el cuerpo de la persona tiende a permanecer en reposo según la ley de la inercia, por lo que los órganos que se encuentran desprendidos en el interior del cuerpo tratan de permanecer en reposo también y se resisten a moverse hacia arriba o hacia abajo según sea el caso; como consecuencia de estar libres dentro del cuerpo se ven agitados por el movimiento.

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Cuando el ascensor está quieto, el peso de la persona y la fuerza ejercida por el piso del ascensor sobre sus pies se encuentran en equilibrio, por lo que la suma de todas las fuerzas resulta ser cero y el cuerpo de la persona está en equilibrio. Pero mientras el ascensor se está elevando aceleradamente, el piso del ascensor empuja los pies de la persona con una fuerza adicional a la que había en el reposo, si el ascensor acelera mucho, como es inusual, la persona debe sentir que se doblan un poco sus rodillas.

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Por el contario, Cuando el ascensor está descendiendo, el peso de la persona se percibe menor, o en otras palabras, el peso que tiene que soportar sus pies es menor porque hay una fuerza sobre el piso que se dirige hacia abajo, si el ascensor desciende es porque se está acelerando hacia abajo y la fuerza va en la dirección de la aceleración. Se puede imaginar que los pies empujan el piso del ascensor con una fuerza igual a su peso y el piso también empuja los pies con una fuerza igual al peso de la persona, pero adicionalmente la fuerza que mueve el ascensor hacia abajo ayuda a los pies a empujar, y por eso tienen que hacer “menos esfuerzo”.

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Cuando el ascensor se mueve con velocidad constante no hay ninguna fuerza actuando adicional a la fuerza que aparece por la aceleración de la gravedad, es decir que en el sistema persona-ascensor, solo están presentes  el peso de la persona y la fuerza que ejerce el piso sobre ella; las condiciones se reducen a las del sistema cuando el ascensor está quieto y la persona se encuentra en reposo, las fuerzas están equilibradas.

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Si finalmente se piensa que los cables del ascensor se rompen, tanto la persona como el ascensor descenderán con la misma aceleración de la gravedad, y en caída libre, despreciando el rozamiento con las paredes donde se encuentra el ascensor y el aire, ambos se moverán con la misma velocidad, luego la persona no sentirá su peso y tendrá la sensación de levitar.

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Desde el punto de vista formal el estado de reposo y equilibrio son idénticos, la persona siente el mismo efecto en los casos en que el ascensor se mueve con  velocidad constante o está quieto. Desde su perspectiva o  sistema de referencia no hay diferencias, el pasajero no sabrá si se está moviendo o está quieto; cuando se mueve, por ejemplo, alguien fuera del ascensor ve que ambos se mueven, pero la persona podría creer que no, y aun así sigue siendo el mismo sistema físico.

CARACTERÍSTICAS VECTORIALES DE LA FUERZA

La fuerza hace parte del grupo de cantidades físicas con naturaleza vectorial, por lo que tiene asociada una magnitud, una dirección y un sentido determinados en un sistema de referencia, y por tanto, el efecto de una fuerza sobre un cuerpo depende de cada una de estas características.

En un fenómeno simple como mover un bloque sobre una mesa se pueden distinguir dos fuerzas particulares que actúan en el movimiento, además de otras existentes despreciables que no afectan la dirección del movimiento.

 
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En el dibujo se ven las diferentes fuerzas que actúan, la fuerza de rozamiento, por ejemplo, aparece solo cuando se realiza movimiento y es consecuencia de las imperfecciones entre la mesa y el bloque, además siempre actúan oponiéndose a la dirección de aplicación de la fuerza. En la dirección vertical aparecen dos fuerzas representadas en el diagrama presentado a la derecha de la figura, estas fuerzas están en equilibrio sobre la mesa y como consecuencia no hay movimiento.

Si se aplicase otra fuerza en la misma dirección, la fuerza resultante será la suma de ambas fuerzas vectorialmente. Como consecuencia de ser una suma vectorial, si se aplicase otra fuerza del mismo tipo, pero en sentido contrario, la suma vectorial vendrá a ser cero y por tanto el bloque no se moverá, o bien, si ya estaba en movimiento podría seguir con velocidad constante.

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En el caso en el que las fuerzas que se aplican sobre el bloque formen un ángulo determinado, es necesario descomponer las fuerzas en las direcciones definidas por el sistema de coordenadas.

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En el caso mostrado en la figura, la suma de ambos vectores de fuerza se puede efectuar por el método geométrico y ver que particularmente en este caso el vector resultante tiene contribuciones solo en una de las dos  direcciones. En la forma más general, la fuerza neta efectiva o total realizada sobre un cuerpo sobre el que actúan más de una corresponde a la suma de todas estas:

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Ilustración

Un objeto se está movimiento por el efecto de tres cuerdas que halan en varias direcciones como se muestra en la figura y se requiere encontrar la fuerza neta resultante.

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Lo primero para encontrar la fuerza resultante es identificar el valor de cada una de las fuerzas efectuadas y encontrar sus contribuciones en cada dirección X,Y y Z. Para esto se realiza un diagrama de fuerzas.

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Luego todas las componentes en la dirección X sumadas dan resultado a la fuerza resultante en esta dirección.

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Análogamente para las componentes en la dirección Y :

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Es decir que el vector de fuerza resultante tiene las componentes encontradas, ambas positivas, lo que en el diagrama de fuerzas se vería como:

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Para encontrar la magnitud  de la fuerza se recurre al teorema de Pitágoras:

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Finalmente el ángulo que determina la dirección del vector se encuentra como:

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Y por tanto queda completamente descrita la fuerza resultante.

TERCERA LEY DE NEWTON

 

La última de las tres famosas leyes de Newton es la ley de acción y reacción, que enuncia que si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, habrá como consecuencia una fuerza que actúa sobre A desde B de la misma magnitud y de dirección contraria; de ahí las palabras acción referente a la fuerza de A hacia B y reacción referente a la fuerza de B hacia A.

Esta ley de Newton puede percibirse fácilmente al mirar alrededor, la fuerza que ejerce un hombre haciendo flexiones de pecho, por ejemplo, es de sus brazos hacia el suelo, que corresponde a la acción realizada, pero la reacción de esa fuerza es la que hace subir al hombre desde el suelo hasta la posición máxima alcanzada por la longitud de sus brazos.

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Otro ejemplo es pensar en una escalera que se encuentra recostada junto a la pared, el peso de la escalera ejerce una fuerza sobre la pared, y la pared ejerce otra fuerza sobre la escalera que la mantiene en ese lugar, esa fuerza es la de reacción. Si desapareciera súbitamente la pared, alguien tendría que aplicar una fuerza sobre la escalera exactamente igual a la que aplicaba por reacción la pared.

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La tercera ley de Newton puede expresarse matemáticamente como:

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Siendo la posición AB del subíndice la representación de la acción de A sobre B, y la representación contraria BA la acción de B sobre A.