CONCEPTOS FUNDAMENTALES SOBRE EL FLUIDO

 
Los fluidos son cuerpos que pueden desplazarse con facilidad en los objetos solidos que los contienen, y pueden deformarse bajo acción de fuerzas pequeñas. Los líquidos y los gases son los estados de la materia en los que se presentan los fluidos.

EQUILIBRIO Y MOVIMIENTO DE LOS LÍQUIDOS

Los líquidos tienen características macroscópicas muy particulares que los diferencian de los compuestos en estados sólidos y gaseosos.

Una de las características representativas es que son poco compresibles, lo que significa que bajo la acción de fuerzas extremadamente grandes que ejercen presión en el fluido, experimentan disminuciones muy pequeñas de volumen. En general, los líquidos son resistentes a mantener su volumen, además cuando los líquidos están sometidos a la acción de la gravedad, cada molécula tiende a  alcanzar el fondo del depósito que lo contiene como consecuencia de su peso, es por esto que los líquidos se adaptan a la forma del recipiente y en la superficie siempre esta horizontal si se encuentra en reposo. 

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La presión se define como la magnitud de la fuerza normal o perpendicular por unidad de área de aplicación de la fuerza.

 
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PRESIÓN

Las fuerzas actúan distinto en los sólidos, en los líquidos y los gases, y es por esta razón que se define la presión. Sobre un sólido se puede aplicar una  fuerza en un punto particular para desplazarlo, mientras que para los gases y los líquidos se requiere encerrarlos y que la fuerza actúe a través de una superficie.

 

Ilustración

Un estudiante toma un ladrillo y lo apoya en el suelo sobre cada una de sus diferentes caras y estudia el efecto de la fuerza en el área de exposición.

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En el caso de la posición a de apoyo, el peso del ladrillo es de 36 N y se reparte sobre el área de 72 cm  correspondiente a la cara sobre la que descansa en el suelo, eso quiere decir que la presión será:

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Por su parte, la posición b de apoyo distribuye su peso en un área de 144cm  que corresponde al área de la cara sobre la que se apoya al suelo. La presión ejercida será:

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De los resultados de presión escritos en los recuadraos azules se puede observar que cuanto más grande es el área de apoyo más pequeña se hace la presión ejercida por el ladrillo. Es entonces acertado afirmar que la presión depende no solo de la fuerza de aplicación sino también del área de acción de la fuerza, y es por eso que una fuerza puede causar efectos grandes o pequeños de desplazamiento de un fluido si se aplica sobre diferentes áreas.

En el sistema MKS la unidad de presión es N/m , equivalente a un Pascal, aunque suele ser más común encontrar otro tipo de unidades como el bar, torr o atmosferas, de utilidad para las ingenierías.

Un caso común de utilizar otro tipo de unidades de presión (que abusan del lenguaje) es mencionar las libras. Por ejemplo, alguien que quiere poner aire en las llantas de su vehículo pediría 20 libras en cada llanta, lo que realmente quiere decir es que le inyecten aire a las llantas hasta que cada pulgada cuadrada quede bajo la acción de una fuerza consecuente de un peso de 20 libras.

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PRESIÓN HIDROSTÁTICA

 

A la presión particularmente  ejercida por un fluido como consecuencia de su peso se le asigna el nombre de presión hidrostática y refiere principalmente al agua como un fluido aunque se suele generalizar.

La presión hidrostática se caracteriza porque en cualquier punto depende de la profundidad donde se mide y de la densidad del líquido cuando no se toman en  consideración las presiones que se ejercen sobre la superficie.

Ilustración

Para identificar los efectos y cambios de la presión en un contenedor con agua se estudia la siguiente situación.

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En la figura se ve que la fuerza F1 ejercida por el líquido sobre A1 es consecuencia de la columna de agua que está justo encima a una altura h1, con valor  W1, es decir:

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Por su parte el peso de la columna se calcula conociendo el valor de la densidad del agua y el volumen.

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Sobre la superficie con área A2, en analogía con el caso anterior, la masa, el volumen y el peso quedan definidos como sigue:

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Luego la presión:

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Finalmente sobre la superficie de área A3:

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Resulta de la ilustración que la presión ejercida por un líquido, estando en la tierra donde la gravedad se considera constante, no depende sino de la densidad y la altura de la columna del líquido, y se obtiene también que la presión hidrostática se escribe como se muestra a continuación.

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Frecuentemente, en las condiciones terrestres, el aire ejerce presión sobre la superficie de un líquido y por tanto la presión real que siente alguien que nada sumergido en el océano, por ejemplo, será la suma de la presión hidrostática y la presión atmosférica.

La presión de los líquidos es mucho mayor que la del aire y en algunos lugares del océano se alcanzan profundidades de más de 10 km, así que las fuerzas de presión del agua en esos lugares son enormes comparadas con la presión atmosférica.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

 

Todos los objetos en la tierra están sometidos a la presión que ejerce el aire, pues el aire tiene masa al igual que el agua y la consecuencia inmediata es que ejerce presión igual al peso de una columna de aire situada sobre una cierta unidad de área.

El aire se encuentra en todos lados, y ejerce una presión considerable sobre todo lo que lo soporta, como por ejemplo en los pulmones. La atmosfera, que contiene un 78 % nitrógeno, un 21 % de oxígeno, un 1 % de argón y 0,03 % de dióxido de carbono tiene una masa total de 4,5 x 1015 toneladas, lo que supone más de un kilogramo por centímetro cuadrado de superficie terrestre.

 

EXPERIMENTO DE TORRICELLI

El físico italiano Evangelista Torricelli fue quien logró probar por primera vez el peso del aire haciendo ascender agua por un tubo cerrado creando vacío en la parte superior y siendo empujado por el peso del aire de la atmosfera.

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Específicamente, Torricelli tomó un tubo largo vertical cerrado en su extremo superior y completamente lleno de agua, luego lo puso dentro de una cubeta con acceso a una llave que  cuando se abría hacía descender el agua hasta cierto punto (casi a unos 10 m del suelo) dejando un vacío en la parte superior que a veces se llama vacío de Torricelli. En el extremo que quedaba sin  agua y completamente separado de la atmosfera aparecía, si acaso, un poco de vapor de agua por efectos de la temperatura ambiente que estaba .

En este experimento el espacio que queda al vacío no ejerce ninguna presión sobre la columna de agua, de manera que no puede mover la columna hacia abajo para derramar el agua que está siendo empujada por la presión atmosférica y que por el contrario la hace subir; al final el peso de la columna de agua se equilibra al igualarse con la presión atmosférica.

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Ese experimento realizado por Torricelli con agua requería tener un tubo de más de 10 metros de largo que incluía una gran dificultad de instalación; sin embargo, hoy es bien sabido que el experimento se puede reproducir a una escala mucho más pequeña  y obtener el mismo efecto utilizando mercurio en lugar de agua.

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A este dispositivo se le denomina barómetro, y a la presión atmosférica se le llama en ocasiones presión barométrica. Suele utilizarse la altura de una columna de mercurio como una unidad de presión (aunque realmente no sea unidad de presión), y es que una atmosfera de presión corresponde a la presión ejercida por una columna de 76 cm de mercurio (Hg) medida al nivel del mar.

Como el mercurio es 13,6 veces más denso que el agua, la columna de mercurio tendrá una altura 13,6 veces menor que la columna de agua de  Torricelli.

Cuanto más se eleve sobre el nivel del mar el experimento, menor será la presión atmosférica que se registre en un barómetro pues la cantidad de aire que se encuentra por encima se reduce. La cantidad de aire sobre la cumbre de los nevados es significativamente menor que a la altura del mar y es por eso que a los alpinistas se les dificulta respirar y necesitan llevar tanques de oxígeno.

Un ejemplo en el que se observa con claridad el efecto de la presión atmosférica en la vida cotidiana es beber líquido utilizando un pitillo. Cuando alguien absorbe el aire desde el extremo de un pitillo induce un pequeño vacío dentro de él (ya no hay aire que ejerza presión hacia abajo), entonces la presión atmosférica que empuja el líquido del vaso por fuera logra hacerlo subir por el pitillo.

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Es sabido que los seres humanos viven por las condiciones particulares que se tienen en el planeta tierra, por eso, cuando los humanos exploran regiones donde la presión difiere por encima o por debajo de la presión en la superficie de la tierra deben utilizar equipos especiales.

PRINCIPIO DE PASCAL

El comportamiento de los fluidos y las leyes fundamentales que rigen sus comportamientos cuando se encuentran en reposo fueron descritos antes de la época de Newton y sus contribuciones, a veces por eso se les aísla un poco de la parte importante de las leyes físicas. El principio de Pascal es uno de estos principios más antiguos, y es consecuencia de las leyes del equilibrio de la mecánica; este principio dice que:

“La presión aplicada a un líquido encerrado es transmitida, sin disminuirse, a cada punto del fluido y a las paredes del recipiente que lo contienen.”

 
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Ilustración:

Se tiene un recipiente cerrado con dos cilindros verticales de diámetros distintos y en cada extremo de los cilindros se pueden establecer pistones para poner elementos con diferentes pesos.

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Al poner un peso sobre el pistón del  cilindro más estrecho se generará una presión dentro del líquido que se transmitirá a todos los puntos del líquido y el recipiente, incluida la superficie del otro pistón. Como el área del otro pistón es mayor, y la presión es constante, la fuerza total que actúa sobre él es mayor también.

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Para que el sistema esté en equilibrio será necesario poner entonces un peso mayor la cantidad de veces que sea mayor el volumen en el cilindro más grande.

Las prensas hidráulicas funcionan precisamente con este mecanismo, la presión creada dentro de un líquido por una fuerza relativamente pequeña en un pistón pequeño ejerce  una fuerza mucho más grande sobre el pistón de mayor área superficial.

 

CUERPOS SUMERGIDOS

Para entender el principio básico de hidrostática descubierto por Arquímedes en el siglo III A.C, es necesario definir el empuje.

EMPUJE

A la fuerza total que actúa en un sólido sumergido es a lo que se conoce como empuje. El empuje hace que los cuerpos sumergidos reciban una fuerza vertical que los ayude a volver a la superficie y a algunos a mantenerse ahí. En la figura que se muestra se ha sumergido un sólido en un contenedor de cristal con agua, y la presión que ejerce el líquido sobre cada punto se encuentra señalizado en la misma.

 
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La presión en las regiones más profundas del contenedor es mayor por la naturaleza de la presión hidrostática, y en consecuencia la fuerza resultante que actúa sobre el sólido es hacia arriba, y es precisamente esa fuerza la que se vislumbra como el empuje.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

 

El principio de Arquímedes establece que los cuerpos total o parcialmente sumergidos sobre un fluido en reposo reciben un empuje igual al peso del volumen de fluido que desalojan; esto significa que un cuerpo que se sumerge parcialmente en agua y desplaza dos litros, que pesan 2 Kg, recibirá un empuje igual 19,6 N.

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Al sumergir más el cuerpo el volumen de agua desplazado incrementa y por tanto incrementa también el empuje. Si por ejemplo se desplazan 5 litros de agua, que tienen masa de 5 kg, el empuje será de 49 N.

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Cuando se sumerge el cuerpo completamente el líquido que desplaza permanece constante al ser la máxima cantidad posible para desplazar, no importa si se puede sumergir más, el empuje será el mismo a partir de ese momento.

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Un caso particular en el que se sumerge todo un cuerpo en un fluido pueden identificarse tres aspectos importantes considerando que actúan dos fuerzas sobre este, el empuje y el peso.

  1. Si E = P el cuerpo se queda en equilibrio en el interior del líquido.

  2. Si E < P (El empuje es menor que el peso) el cuerpo seguirá sumergiéndose.

  3. Si E > P (El empuje es mayor que el peso) el cuerpo subirá hasta llegar a la superficie.

 

Solo hasta que se igualen el peso y el empuje el cuerpo se quedará en equilibrio.

Ilustración:

Una esfera de 200 cm   de volumen hecha de un material de densidad 0,60 gr/cm   se sumerge totalmente en un recipiente con agua. Despreciando cualquier efecto de rozamiento, se calcula el empuje realizado sobre la esfera como se muestra en la imagen a continuación.

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Por su parte, la fuerza resultante que actúa sobre la esfera es la diferencia entre el empuje y el peso de ella misma.

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ARQUÍMEDES

Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego que vivió justamente en Siracusa. Desde muy temprana edad se interesó por las matemáticas y las aplicaciones heredadas de su padre que era astrónomo.

Arquímedes construyó una variedad de máquinas de guerra y utilidades para el rey Hieron de Siracusa de quien se dice tenía parentesco, además estableció las leyes de funcionamiento de las palancas y las poleas, de él es la famosa frase: “Dadme una palanca y un punto de apoyo y levantaré el mundo”; y calculó el volumen y la superficie de la esfera, el cilindro y los cuerpos formados por la rotación de la elipse, la hipérbola y la parábola. Fue precisamente el principio de Arquímedes su más famoso descubrimiento, donde habla de la propiedad de flotabilidad de los cuerpos sumergidos en un fluido parcial o totalmente.

HIDRODINÁMICA

 

La hidrodinámica estudia las  características y propiedades del movimiento de los fluidos, y así como en todas las áreas de la ciencia, la hidrodinámica empieza considerando fenómenos simples y avanza en procedimientos y leyes hasta llegar a situaciones de mayor complejidad.

Es simple observar que cuando el cauce de un rio se hace más angosto se incrementa la velocidad con que se mueve el agua, y su sucede en cualquier líquido al ser conducido por cualquier camino  que modifica sus proporciones, por esta condición la velocidad del líquido se modificará también.

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Esta relación de proporción se puede apreciar matemáticamente partiendo de la ley de conservación de la masa.

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Si no existe un escape por el camino donde se mueve el líquido, la masa de una porción de líquido que pasa por una unidad de tiempo por la sección transversal A1 debe ser igual a la masa que pasa en la misma unida de tiempo por la sección A2. Si v1 es la velocidad del líquido en A1 y  v2 la velocidad del líquido en A2, se escribe que las masas son como se muestra a continuación.

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Por su parte la velocidad del líquido en ambas regiones A1 y A2 toma el mismo intervalo de tiempo y recorren distancias diferentes:

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El volumen de cada región recorrida por el agua se calcula multiplicando la sección transversal  y la distancia recorrida, esto para luego reemplazarlo en la expresión para las masas de cada sección.

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Luego por conservación de la masa ambas expresiones tienen que ser iguales.

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Hasta este punto se ve que el volumen del líquido que pasa por cada unidad de tiempo a través de un área perpendicular a su desplazamiento es constante.

Luego siguiendo de la relación:

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Finalmente se concluye que la relación de las secciones transversales en dos regiones diferentes del camino es constante e igual a la relación de las velocidades cuando no hay fugas. En otras palabras, cuando se incrementa el valor de A1 se disminuye el valor de la velocidad v1 y si disminuye el valor de A1 aumenta la velocidad v1.

PRINCIPIO DE BERNOULLI

 

En su obra Hidrodinámica de 1738 Daniel Bernoulli expresó lo que hoy se conoce como principio de Bernoulli y describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. La energía de los fluidos ideales (sin viscosidad ni rozamiento) que circulan un conducto cerrado permanece constante a lo largo de su recorrido y Bernoulli dedujo que la presión disminuye cuando aumenta la velocidad del flujo, así que la idea principal del principio de Bernoulli se sintetiza como:


“En toda corriente de un fluido la presión disminuye cuando aumenta la velocidad, y contrariamente, la presión incrementa cuando la velocidad disminuye”.


Ilustración:


Dos buques navegan juntos, uno al lado del otro en aguas tranquilas, lo que es equivalente a que lo barcos estuvieran quietos y corrientes de aguas los rodearan.

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Entre los buques se estrecha la corriente y la velocidad con que fluye el agua entre los buques se hace mayor que en las regiones más lejanas o a los otros lados de cada buque. En consecuencia, y siguiendo el principio de Bernoulli, la presión entre los buques se hace menor que la presión que ejerce el agua circundante, así que empuja los buques haciendo que se aproximen.

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Los navegantes conocen bien este efecto y saben de antemano el peligro de navegar junto a otra embarcación.

Si por ejemplo uno de los buques estuviera un poco retrasado en relación al otro, el efecto resultante sería girar los buques el uno hacia el otro como consecuencia del principio de Bernoulli directamente, pero también de la dinámica de las presiones involucradas.

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Todos los experimentos que realizó Bernoulli fueron desarrollados con líquidos, es por eso que en cualquier fluido incompresible (que no es fácilmente compresible) se cumpla la conocida ecuación de Bernoulli.

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O equivalentemente, en dos puntos cualesquiera P1 y P2 se cumple para el mismo líquido:

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Aquí v es la velocidad del fluido en una sección considerada ρ,  es la densidad del fluido, P la presión a lo largo de la línea de corriente, g la aceleración de la gravedad y h la altura del fluido, o de su centro de masa, con respecto a un punto de referencia.

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