FUERZA DE ROZAMIENTO

 

La fuerza de rozamiento es muy particular, aparece siempre para oponerse a un movimiento y  es consecuencia de las propiedades moleculares de los objetos en contacto. En términos macroscópicos puede verse como un efecto de cohesión o adhesión por las rugosidades e imperfecciones de los objetos, y en una forma ideal pero práctica se considera proporcional a la fuerza normal N que ejerce un cuerpo sobre el otro.

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Como la fuerza de rozamiento se opone a la fuerza principal, entonces es opuesto también a la velocidad del punto donde se aplica la fuerza, por lo que en términos de un vector unitario de la velocidad (es decir con magnitud igual a 1) se puede escribir como:

Siendo f el coeficiente de fricción que depende de los materiales en cuestión, y han sido obtenidos de manera experimental.

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En la tabla se encuentran presentados los valores para dos expresiones del coeficiente de rozamiento diferentes, cada uno corresponde a un valor para el coeficiente de fricción o rozamiento estático designado con fs y el coeficiente de fricción o rozamiento cinético fk . Cuando se multiplica el coeficiente de rozamiento estático con la fuerza normal se determina la fuerza requerida para mover un objeto sobre otro; mientras que el coeficiente de rozamiento cinético cuando se multiplica con la fuerza normal precisa la fuerza requerida para mantener dos cuerpos en movimiento.

El rozamiento tiene un valor importante en la vida como es conocida, es por esta fuerza que los tornillos se quedan atrapados o que se pueden sujetar cosas con facilidad usando las manos, o mantenerse los nudos sin que se deshagan.

Si se revisa el diagrama de fuerzas para un bloque que se arrastra sobre una mesa se pueden identificar algunas características esenciales.

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De la imagen se ve que si la fuerza aplicada es menor que la fuerza de rozamiento definida con el coeficiente de rozamiento estático,  el bloque no se moverá; si el rozamiento definido con el coeficiente de rozamiento estático es menor que la fuerza aplicada  el cuerpo se moverá.

En el caso de un automóvil, la fricción del suelo con las llantas es la que le permite avanzar, y particularmente la dirección en que avanza el auto es la misma dirección de la fuerza de fricción.

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Se ve en el esquema que la velocidad de la llanta en el punto de contacto con el suelo si es opuesta a la fuerza de fricción, pero el auto se mueve como una reacción de esa fuerza y por tanto coinciden en sentido.

Al igual que el ejemplo del auto, las personas pueden avanzar al caminar por la fricción de los pies y el piso.

 

Cuando se estudia un cuerpo sobre un plano inclinado aparecen características importantes en las fuerzas que actúan, y el origen del movimiento se ve menos intuitivo.

El cuerpo presentado en la figura se encuentra sujetado por una cuerda a un soporte rígido sobre el plano inclinado.

FUERZA EN UN PLANO INCLINADO 

 
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Sobre el cuerpo se distinguen la tensión de la cuerda T, el peso del bloque W, y la fuerza normal N que siempre actúa en la dirección perpendicular a la superficie donde descansa el bloque, y que de hecho aparece como una reacción de la fuerza ejercida por todo el bloque. Sin embargo, para identificar las contribuciones en cada dirección de los ejes coordenados X y Y, es necesario descomponer cada una de las fuerzas.

Para que el cuerpo esté en equilibrio en el plano inclinado la suma de fuerzas a lo largo de la línea paralela al plano debe anularse, esto siendo que la tensión de una cuerda es proporcional a la fuerza que actúa halando, o más precisamente, es una fuerza de reacción si es que el objeto está atado a un soporte rígido. Se puede encontrar geométricamente el valor de cada componente conociendo también el ángulo de inclinación.

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Si se ve con detalle, se encuentra que los segmentos EM y CB, y ED y CA son paralelos, por lo que el ángulo que se forma entre los dos segmentos correspondientes a cada triangulo son iguales, y como ambos son triángulos rectángulos (tienen un ángulo recto), entonces existe una semejanza de ángulo-ángulo, si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, entonces son semejantes. Los dos triángulos que se forman son semejantes y en consecuencia el tercer ángulo  es también congruente con el tercer ángulo del otro triangulo.

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En caso de que se corte la cuerda, el bloque se moverá sobre el plano inclinado, si se considera despreciable la fuerza de rozamiento, las componentes de la fuerza serán como se muestran en la siguiente figura.

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Para estudiar este tipo de problemas suele ser más conveniente girar el sistema de referencia y trabajar como si se estuviese mirando el plano inclinado inclinando la cabeza.

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Una vez se ha girado el sistema de referencia se puede calcular las diferentes componentes y las fuerzas resultantes:

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Luego todas las componentes en la dirección X sumadas dan resultado a la fuerza final en esta dirección.

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Análogamente para las componentes en la dirección Y:

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En la dirección del eje Y las fuerzas tienen que anularse como consecuencia de que no hay movimiento en esa dirección, es decir justo en dirección perpendicular a la superficie inclinada; por lo que la fuerza  resultante es cero y puede concluirse que la fuerza normal equivale a la componente del peso:

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Finalmente, con lo calculado, si se tiene un valor para m, g y α , sería conocida la fuerza con que se mueve el bloque hacia atrás sobre el plano inclinado, y además se encontraría el valor de la fuerza normal. También, teniendo el valor de la fuerza que mueve el bloque se puede deducir la aceleración.

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El resultado indica que la aceleración del bloque será un factor de la aceleración de la gravedad, el signo negativo indica que va hacia atrás en el sistema de referencia girado. Si se regresa a la forma original, se ve como se muestra a continuación:

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Utilizando las ecuaciones del movimiento uniforme acelerado se encuentra que la velocidad del bloque  en cada punto del plano inclinado será:

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Siempre y cuando se deje caer desde el punto más alto y no sea lanzado, y ∆x  represente el desplazamiento del bloque sobre la superficie inclinada.

El desplazamiento requiere signo, y como el bloque se mueve hacia atrás  se asigna signo negativo:

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Si se desea conocer la velocidad en el punto final del plano inclinado entonces d = L, que es la longitud de la rampa, y por trigonometría:

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Por lo tanto

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Ilustración

Se tienen dos cuerpos sujetados por una cuerda ideal; el primero de masa ma=10 kg se encuentra soportado sobre un plano inclinado con un ángulo de inclinación α=30°, mientras el otro con masa mb=7 kg está colgado al otro lado del plano inclinado; además, justo en el extremo del plano inclinado hay una polea ideal que no modifica las propiedades de tensión de la cuerda ni la aceleración de los cuerpos, por lo que se puede despreciar.

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De este problema se desea encontrar la aceleración con la que se mueve cada bloque.

 

Lo primero que se debe hacer con el sistema es identificar todas las fuerzas que actúan en cada bloque y convenientemente trabajar cada cuerpo como un sistema particular para finalmente juntarlos.

Sobre el Bloque A:

Para empezar se gira el sistema de referencia a conveniencia de  estudiar mejor el problema, y se identifica que el movimiento tiene lugar sobre el eje X, sobre el eje Y las fuerzas se anulan y no hay movimiento por lo que no tiene importancia hacer el análisis de fuerzas en este caso.

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La fuerza resultante será para el eje X:

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Sobre el Bloque B:

En el caso del bloque B, a diferencia del A, no es necesario girar el sistema de referencia, aquí el eje X será el eje X real y el eje Y será el eje Y real. Además, el movimiento se realiza solo en el eje Y, porque el bloque solo sube o baja, y  no es necesario calcular la fuerza resultante en la dirección X.

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La fuerza resultante para el eje Y será:

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De los resultados encerrados en los recuadros azules  se tienen dos ecuaciones que relacionan al sistema completo del problema por la tensión de la cuerda, como es ideal, es la misma para ambos y la aceleración de uno de los bloques determina la del otro, o más precisamente, son iguales en magnitud y opuestos de signo. Ahora, para saber qué signo se le asigna a cada aceleración es necesario revisar el movimiento.

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Se ve que la fuerza que arrastra el bloque A es la fuerza  Wax que es consecuencia de su peso, y por su lado el bloque B tiende a bajar también por su peso, pero para saber finalmente hacia donde se va a mover y determinar el signo de la aceleración, es necesario calcular ambas fuerzas y comparar.

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Es decir que el bloque B hala el bloque A que se mueve subiendo el plano, pues |Wby|>|W(ax`)|, (ignorando los signos que solo indican la dirección) que en palabras significa que la fuerza que hace caer el bloque B es más grande que la que hace caer el bloque A.

Esto permite concluir entonces que la aceleración del bloque A va hacia adelante, y por tanto positiva, mientras que el bloque B cae, y la aceleración será negativa.

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Finalmente se tienen las tres ecuaciones de los recuadros azules, Y se puede despejar la tensión para igualar las ecuaciones:

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Juntando las dos ecuaciones y despejando la aceleración:

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Cuando se reemplaza cada valor de la expresión para la aceleración encontrada:

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Si se quisiera encontrar el ángulo para el cual el sistema se queda en equilibrio, sería necesario igualar las fuerzas con que cae cada uno de los bloques.

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