CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA

 

Ángulos: Un ángulo es la unión de dos semirrectas reconocidas como lados con el mismo origen o vértice.

Un ángulo es positivo cuando está orientado en sentido contrario a las manecillas del reloj y negativo si va en este sentido.

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Ángulos en posición normal: Un ángulo  se considera en posición normal cuando en un sistema de coordenadas el vértice del ángulo coincide con el origen y su lado inicial coincide con el semieje positivo

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Ángulos coterminantes: Dos ángulos son coterminantes si en posición normal tienen el mismo lado final.

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CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SU ÁNGULO

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TEOREMA DE PITÁGORAS

 

Para todos los triángulos rectángulos se cumple que la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

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En consecuencia los catetos del triángulo rectángulo se pueden escribir como la raíz cuadrada de la resta del cuadrado de la hipotenusa y el otro cateto al cuadrado.

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

 
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Sea  un ángulo en posición normal y P(x,y) cualquier punto contenido en el lado final que cumple que

                              , suponiendo que x y y son los catetos del triángulo rectángulo resultante y r es la hipotenusa, se definen las razones trigonométricas como:

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Ilustración: Para el siguiente triángulo rectángulo se determinan las razones trigonométricas.

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TEOREMA DEL COSENO

Para cualquier triángulo, sin importar los ángulos que forme, se cumple que el cuadrado de la longitud de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros lados, menos dos veces el producto de esas longitudes por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.

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El teorema del coseno se puede utilizar para encontrar el valor de un lado o un ángulo desconocido en cualquier triángulo con información de los demás lados y/o ángulos de acuerdo al problema.

Ilustración: Se determina la medida del lado b del triángulo obtusángulo con ángulo de, lado a = 10 cm y lado c = 5 cm

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TEOREMA DEL SENO

 

Para cualquier triangulo el seno de los ángulos y la medida de los lados respectivamente opuestos a dichos ángulos son directamente proporcionales.

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Ilustración: Se quiere encontrar los lados faltantes del triángulo mostrado a continuación.

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Análogamente se consigue el valor de c:

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